Решите графически уравнение: 017.27. а) x² = x + 2; б) 1/2 x² = x + 4; в) -3x² = 3x - 6; г) -x² = 2x - 3.

Решение:

Для решения графически нужно построить графики функций в каждой части уравнения и найти точки их пересечения.

а) x² = x + 2

Строим графики y = x² (парабола) и y = x + 2 (прямая).

Пересечения: x² = x + 2 => x² - x - 2 = 0. По теореме Виета: x1 + x2 = 1, x1 * x2 = -2. Корни: x1 = 2, x2 = -1.

б) 1/2 x² = x + 4

Строим графики y = 1/2 x² (парабола) и y = x + 4 (прямая).

Пересечения: 1/2 x² = x + 4 => x² = 2x + 8 => x² - 2x - 8 = 0. По теореме Виета: x1 + x2 = 2, x1 * x2 = -8. Корни: x1 = 4, x2 = -2.

в) -3x² = 3x - 6

Строим графики y = -3x² (парабола) и y = 3x - 6 (прямая).

Пересечения: -3x² = 3x - 6 => -3x² - 3x + 6 = 0 => x² + x - 2 = 0. По теореме Виета: x1 + x2 = -1, x1 * x2 = -2. Корни: x1 = 1, x2 = -2.

г) -x² = 2x - 3

Строим графики y = -x² (парабола) и y = 2x - 3 (прямая).

Пересечения: -x² = 2x - 3 => -x² - 2x + 3 = 0 => x² + 2x - 3 = 0. По теореме Виета: x1 + x2 = -2, x1 * x2 = -3. Корни: x1 = 1, x2 = -3.

Ответ: а) x = 2, x = -1; б) x = 4, x = -2; в) x = 1, x = -2; г) x = 1, x = -3.