Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 02.48. Упростите выражения: а) \(\frac{2x^2+1}{x^3-1}-\frac{x}{x^2+x+1}\); б) \(\frac{6y}{y^3+8}+\frac{1}{y+2}\); в)…Фото задания

Ответ:

  1. а) Разложим разность кубов: \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\).

    \(\frac{2x^2+1}{(x-1)(x^2+x+1)}-\frac{x(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{x^2+x+1}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac1{x-1}\).

  2. б) Используем сумму кубов: \(y^3+8=(y+2)(y^2-2y+4)\).

    \(\frac{6y}{(y+2)(y^2-2y+4)}+\frac{y^2-2y+4}{(y+2)(y^2-2y+4)}=\frac{y^2+4y+4}{(y+2)(y^2-2y+4)}=\frac{y+2}{y^2-2y+4}\).

  3. в) \(c^3+64=(c+4)(c^2-4c+16)\), а \(6c^2+48=6(c^2+8)\).

    \(\frac{6c^2+48-3c(c+4)}{(c+4)(c^2-4c+16)}=\frac{3(c-4)(c+4)}{(c+4)(c^2-4c+16)}=\frac{3(c-4)}{c^2-4c+16}\).

  4. г) \(b^3-27=(b-3)(b^2+3b+9)\).

    \(\frac{b^2+3b+9-9b}{(b-3)(b^2+3b+9)}=\frac{(b-3)^2}{(b-3)(b^2+3b+9)}=\frac{b-3}{b^2+3b+9}\).

Ответ: а) \(\frac1{x-1}\); б) \(\frac{y+2}{y^2-2y+4}\); в) \(\frac{3(c-4)}{c^2-4c+16}\); г) \(\frac{b-3}{b^2+3b+9}\).

Ограничения исходных выражений: \(x\ne1,-1\); \(y\ne-2\); \(c\ne-4\); \(b\ne3\).