034.5. Решите неравенство: а) −5x² + 4x + 1 > 0; б) −2x² − 5x + 18 ≤ 0; в) −6x² + 13x + 5 < 0; г) −3x² + 5x − 2 ≥ 0.

а) \(-5x^2+4x+1=-(5x+1)(x-1)\). Корни: \(-\frac15\) и \(1\). Выражение положительно между корнями: Ответ: \(x\in(-\frac15;1)\).

б) \(-2x^2-5x+18=-(2x+9)(x-2)\). Корни: \(-\frac92\) и \(2\). Выражение не положительно вне корней, включая их: Ответ: \(x\in(-\infty;-\frac92]\cup[2;+\infty)\).

в) \(-6x^2+13x+5=-(3x+1)(2x-5)\). Корни: \(-\frac13\) и \(\frac52\). Выражение отрицательно вне корней: Ответ: \(x\in(-\infty;-\frac13)\cup(\frac52;+\infty)\).

г) \(-3x^2+5x-2=-(3x-2)(x-1)\). Корни: \(\frac23\) и \(1\). Выражение неотрицательно между корнями, включая их: Ответ: \(x\in[\frac23;1]\).