040. Найдите значение выражения: е) (35^-2 * 49^2)^-1;

Краткое пояснение:

Для решения этого примера необходимо разложить числа 35 и 49 на простые множители и затем применить свойства степеней.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числа 35 и 49 на простые множители: \( 35 = 5 \cdot 7 \) и \( 49 = 7^2 \).
2. Шаг 2: Подставим эти разложения в выражение: \( ((5 \cdot 7)^{-2} \cdot (7^2)^2)^{-1} \).
3. Шаг 3: Применим свойство \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Получаем: \( (5^{-2} \cdot 7^{-2} \cdot 7^{2 \cdot 2})^{-1} = (5^{-2} \cdot 7^{-2} \cdot 7^4)^{-1} \).
4. Шаг 4: Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( (5^{-2} \cdot 7^{-2+4})^{-1} = (5^{-2} \cdot 7^2)^{-1} \).
5. Шаг 5: Применим свойство \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( 5^{-2 \cdot (-1)} \cdot 7^{2 \cdot (-1)} = 5^2 \cdot 7^{-2} \).
6. Шаг 6: Представим результат в виде дроби: \( 5^2 \cdot \frac{1}{7^2} = \frac{25}{49} \).

Ответ: 25/49