040. Найдите значение выражения: г) (25^-3 * 5^7)^-1;

Краткое пояснение:

Чтобы решить этот пример, сначала приведем основания степеней к одному виду. Так как 25 = 5^2, мы можем заменить 25 на 5^2 и затем использовать свойства степеней.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заменяем 25 на 5^2. Выражение выглядит так: \( ((5^2)^{-3} \cdot 5^7)^{-1} \).
2. Шаг 2: Применяем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Получаем: \( (5^{2 \cdot (-3)} \cdot 5^7)^{-1} = (5^{-6} \cdot 5^7)^{-1} \).
3. Шаг 3: Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Получаем: \( (5^{-6+7})^{-1} = (5^1)^{-1} \).
4. Шаг 4: Применяем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Получаем: \( 5^{1 \cdot (-1)} = 5^{-1} \).
5. Шаг 5: Представляем результат в виде дроби: \( 5^{-1} = \frac{1}{5} \).

Ответ: 1/5