046.2. Известно, что log₂ 3 = a. Найдите: a) log₃ 2; б) log₃ 1/2; в) log₃ 4; г) log₃ 1/4.

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи будем использовать формулу перехода к новому основанию логарифма и свойства логарифмов.

Пошаговое решение:

1. а) log₃ 2
   По формуле перехода к новому основанию: log₃ 2 = 1 / log₂ 3.
   Так как log₂ 3 = a, то log₃ 2 = 1/a.
2. б) log₃ 1/2
   log₃ 1/2 = log₃ 2⁻¹ = -log₃ 2.
   Так как log₃ 2 = 1/a, то log₃ 1/2 = -1/a.
3. в) log₃ 4
   log₃ 4 = log₃ 2² = 2 log₃ 2.
   Так как log₃ 2 = 1/a, то log₃ 4 = 2 * (1/a) = 2/a.
4. г) log₃ 1/4
   log₃ 1/4 = log₃ 4⁻¹ = -log₃ 4.
   Так как log₃ 4 = 2/a, то log₃ 1/4 = -2/a.

Ответ: а) 1/a; б) -1/a; в) 2/a; г) -2/a.