046.3. Известно, что log₅ 2 = b. Найдите: a) log₂ 25; б) log₂ 1/25; в) log₂ 125; г) log₂ 1/625.

Краткое пояснение:

Для решения применим формулу перехода к новому основанию и свойства логарифмов.

Пошаговое решение:

1. а) log₂ 25
   log₂ 25 = log₂ 5². По свойству логарифма степени: log₂ 5² = 2 log₂ 5.
   По формуле перехода к новому основанию: log₂ 5 = 1 / log₅ 2.
   Так как log₅ 2 = b, то log₂ 5 = 1/b.
   Следовательно, log₂ 25 = 2 * (1/b) = 2/b.
2. б) log₂ 1/25
   log₂ 1/25 = log₂ 25⁻¹ = -log₂ 25.
   Так как log₂ 25 = 2/b, то log₂ 1/25 = -2/b.
3. в) log₂ 125
   log₂ 125 = log₂ 5³ = 3 log₂ 5.
   Так как log₂ 5 = 1/b, то log₂ 125 = 3 * (1/b) = 3/b.
4. г) log₂ 1/625
   log₂ 1/625 = log₂ 625⁻¹ = -log₂ 625.
   625 = 5⁴.
   log₂ 625 = log₂ 5⁴ = 4 log₂ 5.
   Так как log₂ 5 = 1/b, то log₂ 625 = 4 * (1/b) = 4/b.
   Следовательно, log₂ 1/625 = -4/b.

Ответ: а) 2/b; б) -2/b; в) 3/b; г) -4/b.