05.13. Решите уравнение: а) |x + 4| = 5; б) |x − 4| = |10 − x|; в) |x − 4| = 15; г) |x − 4| = |5x|.

а) По определению модуля: \(x+4=5\) или \(x+4=-5\). Отсюда \(x=1\) или \(x=-9\).

б) Так как \(|10-x|=|x-10|\), это равенство расстояний от числа \(x\) до 4 и 10. Их середина — \(x=7\).

в) \(x-4=15\) или \(x-4=-15\), поэтому \(x=19\) или \(x=-11\).

г) Возведём обе части в квадрат: \((x-4)^2=25x^2\). Тогда \(24x^2+8x-16=0\), то есть \(3x^2+x-2=0\). Разложение на множители: \((3x-2)(x+1)=0\). Получаем \(x=\frac{2}{3}\) или \(x=-1\).

Ответ: а) −9; 1; б) 7; в) −11; 19; г) −1; 2/3.