05.14. Решите уравнение: а) |x + 4| = −5; б) |x − 4| = 15 − √227; в) |x − 4| = √20 − 2√5; г) |x + 4| = 3√12 − 6√3.

а) Модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

б) Так как \(227>225\), то \(\sqrt{227}>15\), следовательно, \(15-\sqrt{227}<0\). Модуль не может быть равен отрицательному числу, поэтому решений нет.

в) Упростим правую часть: \(\sqrt{20}-2\sqrt5=2\sqrt5-2\sqrt5=0\). Значит, \(|x-4|=0\), откуда \(x=4\).

г) Упростим правую часть: \(3\sqrt{12}-6\sqrt3=6\sqrt3-6\sqrt3=0\). Значит, \(|x+4|=0\), откуда \(x=-4\).

Ответ: а) решений нет; б) решений нет; в) 4; г) −4.