09. Расположите в порядке возрастания числа: а) \(3\sqrt3,\ 2\sqrt6,\ \sqrt{29},\ 4\sqrt2,\ 2\sqrt{11}\); б) \(6\sqrt2,\ \sqrt{58},\ 3\sqrt7,\ 2\sqrt{14},\ 5\sqrt3\); в) \(-\sqrt{11},\ -2\sqrt5,\ \sqrt2,\ -2\sqrt6,\ -\sqrt{51}\); г) \(-\sqrt{83},\ -9\sqrt2,\ -\sqrt{17},\ -5\sqrt8,\ -\frac13\sqrt{18}\).

Для неотрицательных чисел сравниваем квадраты. Для отрицательных учитываем, что при смене знака порядок квадратных корней меняется на противоположный.

1. а) Квадраты чисел: \(27, 24, 29, 32, 44\). Поэтому \(2\sqrt6<3\sqrt3<\sqrt{29}<4\sqrt2<2\sqrt{11}\).
2. б) Квадраты чисел: \(72, 58, 63, 56, 75\). Поэтому \(2\sqrt{14}<\sqrt{58}<3\sqrt7<6\sqrt2<5\sqrt3\).
3. в) Для отрицательных чисел сравниваем модули: \(\sqrt{51}>2\sqrt6>2\sqrt5>\sqrt{11}\). Следовательно, \(-\sqrt{51}<-2\sqrt6<-2\sqrt5<-\sqrt{11}<\sqrt2\).
4. г) Квадраты модулей: \(83, 162, 17, 200, 2\). Значит, \(-5\sqrt8<-9\sqrt2<-\sqrt{83}<-\sqrt{17}<-\frac13\sqrt{18}\).

Ответ: приведённые в каждом подпункте последовательности.