1°. Решите уравнение: a) $$2x^2 - 11x + 12 = 0$$; б) $$14x^2 = 9x$$; в) $$16x^2 - 49 = 0$$; г) $$x^2 - 36x + 323 = 0$$.

**a) $$2x^2 - 11x + 12 = 0$$** Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$. Затем корни уравнения находятся по формулам: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ и $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$. В данном случае: $$a = 2$$, $$b = -11$$, $$c = 12$$. 1. Вычисляем дискриминант: $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 12 = 121 - 96 = 25$$. 2. Находим корни: * $$x_1 = \frac{11 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{11 + 5}{4} = \frac{16}{4} = 4$$ * $$x_2 = \frac{11 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{11 - 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$$ Ответ: $$x_1 = 4$$, $$x_2 = 1.5$$. **б) $$14x^2 = 9x$$** Преобразуем уравнение к виду $$14x^2 - 9x = 0$$. Вынесем $$x$$ за скобки: $$x(14x - 9) = 0$$. Значит, либо $$x = 0$$, либо $$14x - 9 = 0$$. Решаем уравнение $$14x - 9 = 0$$: $$14x = 9$$ $$x = \frac{9}{14}$$ Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = \frac{9}{14}$$. **в) $$16x^2 - 49 = 0$$** Преобразуем уравнение к виду $$16x^2 = 49$$. Разделим обе части на 16: $$x^2 = \frac{49}{16}$$. Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm \sqrt{\frac{49}{16}} = \pm \frac{7}{4} = \pm 1.75$$. Ответ: $$x_1 = 1.75$$, $$x_2 = -1.75$$. **г) $$x^2 - 36x + 323 = 0$$** Здесь: $$a = 1$$, $$b = -36$$, $$c = 323$$. 1. Вычисляем дискриминант: $$D = (-36)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 323 = 1296 - 1292 = 4$$. 2. Находим корни: * $$x_1 = \frac{36 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{36 + 2}{2} = \frac{38}{2} = 19$$ * $$x_2 = \frac{36 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{36 - 2}{2} = \frac{34}{2} = 17$$ Ответ: $$x_1 = 19$$, $$x_2 = 17$$