3. Решите уравнения с помощью теоремы Виета A) $$x^2 + 3x - 10 = 0$$; Б) $$x^2 + 12x + 64 = 0$$; В) $$x^2 + 8x - 33 = 0$$; Г) $$x^2 + 13x + 42 = 0$$; Д) $$x^2 - 3x - 70 = 0$$

**Теорема Виета** утверждает, что для квадратного уравнения $$x^2 + px + q = 0$$ с корнями $$x_1$$ и $$x_2$$ выполняются следующие соотношения: $$x_1 + x_2 = -p$$ $$x_1 \cdot x_2 = q$$ **А) $$x^2 + 3x - 10 = 0$$** $$p = 3$$, $$q = -10$$. Находим числа, сумма которых равна $$-3$$, а произведение равно $$-10$$. Это числа $$-5$$ и $$2$$. $$x_1 = -5$$, $$x_2 = 2$$ Проверка: $$(-5) + 2 = -3$$ $$(-5) \cdot 2 = -10$$ Ответ: $$x_1 = -5$$, $$x_2 = 2$$. **Б) $$x^2 + 12x + 64 = 0$$** $$p = 12$$, $$q = 64$$. Попробуем найти числа, сумма которых равна $$-12$$, а произведение равно $$64$$. Дискриминант: $$D = 12^2 - 4 cdot 64 = 144 - 256 = -112$$. Т.к. дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Ответ: Действительных корней нет. **В) $$x^2 + 8x - 33 = 0$$** $$p = 8$$, $$q = -33$$. Находим числа, сумма которых равна $$-8$$, а произведение равно $$-33$$. Это числа $$-11$$ и $$3$$. $$x_1 = -11$$, $$x_2 = 3$$ Проверка: $$(-11) + 3 = -8$$ $$(-11) \cdot 3 = -33$$ Ответ: $$x_1 = -11$$, $$x_2 = 3$$. **Г) $$x^2 + 13x + 42 = 0$$** $$p = 13$$, $$q = 42$$. Находим числа, сумма которых равна $$-13$$, а произведение равно $$42$$. Это числа $$-6$$ и $$-7$$. $$x_1 = -6$$, $$x_2 = -7$$ Проверка: $$(-6) + (-7) = -13$$ $$(-6) \cdot (-7) = 42$$ Ответ: $$x_1 = -6$$, $$x_2 = -7$$. **Д) $$x^2 - 3x - 70 = 0$$** $$p = -3$$, $$q = -70$$. Находим числа, сумма которых равна $$3$$, а произведение равно $$-70$$. Это числа $$10$$ и $$-7$$. $$x_1 = 10$$, $$x_2 = -7$$ Проверка: $$10 + (-7) = 3$$ $$10 \cdot (-7) = -70$$ Ответ: $$x_1 = 10$$, $$x_2 = -7$$