1.033. Нарисуйте тетраэдр PABC и выберите произвольные точки M ∈ AB, K ∈ AP. Постройте прямые пересечения плоскостей: а) ABP и CMK; б) CMK и ABC; в) CMK и APC. Какая фигура получилась в сечении данного тетраэдра плоскостью CMK?

Считаем, что M и K выбраны внутри рёбер AB и AP. Плоскость CMK пересекает грани тетраэдра по отрезкам CM, MK и CK, поэтому сечение — треугольник CMK.

1. Плоскости ABP и CMK имеют общие точки M и K, поэтому их линия пересечения — MK.
2. Плоскости CMK и ABC имеют общие точки C и M, поэтому их линия пересечения — CM.
3. Плоскости CMK и APC имеют общие точки C и K, поэтому их линия пересечения — CK.

а) MK; б) CM; в) CK. Сечение тетраэдра — треугольник CMK.