1.035. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Постройте прямую, по которой пересекаются плоскости: а) AA₁B₁ и AA₁D₁; б) AA₁C и BCC₁; в) AB₁C₁ и AA₁B; г) ACD₁ и CDD₁; д) A₁BC и ACD.

Линия пересечения двух плоскостей проходит через две их общие точки.

1. Плоскости AA₁B₁ и AA₁D₁ содержат общие точки A и A₁. Пересечение — прямая AA₁.
2. Плоскости AA₁C и BCC₁ содержат точки C и C₁. Пересечение — прямая CC₁.
3. Плоскости AB₁C₁ и AA₁B содержат точки A и B₁. Пересечение — прямая AB₁.
4. Плоскости ACD₁ и CDD₁ содержат точки C и D₁. Пересечение — прямая CD₁.
5. Плоскости A₁BC и ACD содержат точки B и C. Пересечение — прямая BC.