1.050. Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки P, M и K, если: а) точки P и M лежат внутри квадрата ABCD, точка K — середина ребра AA₁; б) точки P, M и K — середины рёбер соответственно AB, BC и [числовые данные обрезаны].

а) Точные положения P и M внутри квадрата не заданы, поэтому единственное конкретное сечение определить нельзя. Способ построения: провести прямую PM в плоскости ABCD и продолжить её до пересечения с границей квадрата; затем найти след плоскости (PMK) на гранях куба, последовательно соединяя точки пересечения с рёбрами.

Условный пример: возьмём P(1/3,1/3,0), M(2/3,1/3,0), а K — середину AA₁, то есть K(0,0,1/2). Тогда плоскость имеет уравнение z = 1/2 − 3y/2. Её сечение — четырёхугольник QRSK: Q и R лежат на сторонах AD и BC основания, а S — середина BB₁. В примере P и M находятся на отрезке QR. Для построения с заданными в условии, но не указанными координатами P и M их положение следует подставить вместо условного.

б) Условие обрезано после слов «рёбер соответственно AB, BC и…», поэтому неизвестно, на каком третьем ребре лежит K. Пришлите нижнюю часть задания целиком: без этого нельзя однозначно построить сечение.