Ответ:

Сначала выполняем умножение: \(1\frac{1}{2}\cdot2\frac{2}{3}=\frac{3}{2}\cdot\frac{8}{3}=4\).

Затем прибавляем \(\frac{1}{4}\): \(4+\frac{1}{4}=4\frac{1}{4}\).

Ответ: \(4\frac{1}{4}\).