№1(1 балл) Решите графически систему уравнений: \( \begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 4y = 25 \end{cases} \)

Решение:

Для решения системы уравнений графическим методом, построим графики обоих уравнений.

1. Построение графика первого уравнения:

   \( x + y = 6 \)

   Выразим \(y\) через \(x\): \( y = 6 - x \)

   Придадим \(x\) несколько значений и найдем соответствующие значения \(y\):

   • Если \(x = 0\), то \(y = 6 - 0 = 6\). Точка (0, 6).
   • Если \(x = 6\), то \(y = 6 - 6 = 0\). Точка (6, 0).

   Через эти точки проведем прямую.

2. Построение графика второго уравнения:

   \( 3x - 4y = 25 \)

   Выразим \(y\) через \(x\):

   \( -4y = 25 - 3x \)

   \( 4y = 3x - 25 \)

   \( y = \frac{3x - 25}{4} \)

   Придадим \(x\) несколько значений и найдем соответствующие значения \(y\):

   • Если \(x = 3\), то \( y = \frac{3(3) - 25}{4} = \frac{9 - 25}{4} = \frac{-16}{4} = -4 \). Точка (3, -4).
   • Если \(x = 7\), то \( y = \frac{3(7) - 25}{4} = \frac{21 - 25}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \). Точка (7, -1).

   Через эти точки проведем прямую.

3. Нахождение точки пересечения:

   Точка пересечения графиков является решением системы уравнений. По графику видно, что прямые пересекаются в точке с координатами (7, -1).

Проверка:

• Подставим \(x=7\) и \(y=-1\) в первое уравнение: \(7 + (-1) = 6\) (Верно).
• Подставим \(x=7\) и \(y=-1\) во второе уравнение: \(3(7) - 4(-1) = 21 + 4 = 25\) (Верно).

Ответ: (7; -1)