№ 2 (4 балла) Решите системы уравнений: а) \( \begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 4y = 25 \end{cases} \) б) \( \begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ x - 4y = -7 \end{cases} \)

Решение:

а) Решение системы уравнений методом подстановки:

1. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения:

   \( x + y = 6 \)

   \( y = 6 - x \)

2. Подставим полученное выражение во второе уравнение:

   \( 3x - 4(6 - x) = 25 \)

   \( 3x - 24 + 4x = 25 \)

   \( 7x = 25 + 24 \)

   \( 7x = 49 \)

   \( x = \frac{49}{7} \)

   \( x = 7 \)

3. Найдем значение \(y\), подставив \(x=7\) в выражение для \(y\):

   \( y = 6 - x \)

   \( y = 6 - 7 \)

   \( y = -1 \)

б) Решение системы уравнений методом подстановки:

1. Выразим одну переменную через другую из второго уравнения:

   \( x - 4y = -7 \)

   \( x = 4y - 7 \)

2. Подставим полученное выражение в первое уравнение:

   \( 2(4y - 7) + 3y = 8 \)

   \( 8y - 14 + 3y = 8 \)

   \( 11y = 8 + 14 \)

   \( 11y = 22 \)

   \( y = \frac{22}{11} \)

   \( y = 2 \)

3. Найдем значение \(x\), подставив \(y=2\) в выражение для \(x\):

   \( x = 4y - 7 \)

   \( x = 4(2) - 7 \)

   \( x = 8 - 7 \)

   \( x = 1 \)

Ответ: а) (7; -1), б) (1; 2)