1. (1 балл) Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ, если координаты точки А(-12;7;11), а точки С(15;11;-5)

Решение:

Пусть координаты точки А — \( (x_A, y_A, z_A) \), координаты точки В — \( (x_B, y_B, z_B) \), координаты точки С — \( (x_C, y_C, z_C) \).

Так как С — середина отрезка АВ, то координаты точки С вычисляются по формулам:

\( x_C = \frac{x_A + x_B}{2} \), \( y_C = \frac{y_A + y_B}{2} \), \( z_C = \frac{z_A + z_B}{2} \)

Нам известны координаты точки А \( (-12, 7, 11) \) и точки С \( (15, 11, -5) \). Найдем координаты точки В.

• \( 15 = \frac{-12 + x_B}{2} \)
• \( 30 = -12 + x_B \)
• \( x_B = 30 + 12 = 42 \)

• \( 11 = \frac{7 + y_B}{2} \)
• \( 22 = 7 + y_B \)
• \( y_B = 22 - 7 = 15 \)

• \( -5 = \frac{11 + z_B}{2} \)
• \( -10 = 11 + z_B \)
• \( z_B = -10 - 11 = -21 \)

Координаты точки В: \( (42, 15, -21) \).

Ответ: (42; 15; -21).