1. (1 балл). Значение какого из данных ниже выражений является числом рациональным?

Решение:

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби \( \frac{a}{b} \), где \( a \) — целое число, а \( b \) — натуральное число.

• а) \( \sqrt{14} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{84} \) — иррациональное.
• б) \( (\sqrt{25} - \sqrt{6}) \cdot (\sqrt{25} + \sqrt{6}) = (\sqrt{25})^2 - (\sqrt{6})^2 = 25 - 6 = 19 \) — рациональное.
• в) \( \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{48}} = \sqrt{\frac{45}{48}} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4} \) — иррациональное.
• г) \( \sqrt{18} - 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = \sqrt{2} \) — иррациональное.

Ответ: б)