3. (1 балл). Значение выражения \( 9^{\frac{2}{3}} \cdot 27^{\frac{2}{3}} \) равно:

Решение:

Переведём числа \( 9 \) и \( 27 \) в степень тройки:

\( 9 = 3^2 \)

\( 27 = 3^3 \)

Подставим в выражение:

\( (3^2)^{\frac{2}{3}} \cdot (3^3)^{\frac{2}{3}} = 3^{2 \cdot \frac{2}{3}} \cdot 3^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 3^{\frac{4}{3}} \cdot 3^2 = 3^{\frac{4}{3} + 2} = 3^{\frac{4}{3} + \frac{6}{3}} = 3^{\frac{10}{3}} \)

В вариантах ответа число \( 3^{\frac{10}{3}} \) отсутствует. Пересчитаем, используя другое свойство степеней:

\( 9^{\frac{2}{3}} \cdot 27^{\frac{2}{3}} = (9 \cdot 27)^{\frac{2}{3}} = (243)^{\frac{2}{3}} = (3^5)^{\frac{2}{3}} = 3^{\frac{10}{3}} \)

Возможно, в задании опечатка, или же нужно найти значение приближенно. Проверим вариант а) 243.

\( 243 = 3^5 \)

Если бы было \( 9^{\frac{3}{2}} \cdot 27^{\frac{2}{3}} = (3^2)^{\frac{3}{2}} \cdot (3^3)^{\frac{2}{3}} = 3^3 \cdot 3^2 = 3^5 = 243 \)

Исходя из предложенных вариантов, наиболее вероятен ответ 243, если предполагать опечатку в степени.

Ответ: а) 243