1) \(1\frac{5}{6} : (\frac{5}{12} - \frac{11}{3})\)

Решение:

1. Приводим дроби к общему знаменателю:

   В скобках у нас вычитание дробей: \( \frac{5}{12} - \frac{11}{3} \). Общий знаменатель для 12 и 3 — это 12.

   \( \frac{11}{3} = \frac{11 \times 4}{3 \times 4} = \frac{44}{12} \)

   Теперь вычитаем: \( \frac{5}{12} - \frac{44}{12} = \frac{5 - 44}{12} = -\frac{39}{12} \)

2. Упрощаем полученную дробь:

   \( -\frac{39}{12} \) можно сократить на 3:

   \( -\frac{39}{12} = -\frac{39 : 3}{12 : 3} = -\frac{13}{4} \)

3. Переводим смешанное число в неправильную дробь:

   \( 1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)

4. Выполняем деление:

   Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

   \( \frac{11}{6} : ( -\frac{13}{4} ) = \frac{11}{6} \times (-\frac{4}{13}) \)

   Перемножаем числители и знаменатели:

   \( \frac{11 \times (-4)}{6 \times 13} = -\frac{44}{78} \)

5. Сокращаем результат:

   Дробь \( -\frac{44}{78} \) можно сократить на 2:

   \( -\frac{44 : 2}{78 : 2} = -\frac{22}{39} \)

Ответ: -\(\frac{22}{39}\)