2) \(12x - 7 + 4x^{2} = 0\)

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^{2} + bx + c = 0 \). Приведем его к стандартному виду:

\( 4x^{2} + 12x - 7 = 0 \)

Здесь \( a = 4 \), \( b = 12 \), \( c = -7 \).

1. Находим дискриминант:

   \( D = b^{2} - 4ac \)

   \( D = 12^{2} - 4 \times 4 \times (-7) \)

   \( D = 144 - 16 \times (-7) \)

   \( D = 144 + 112 \)

   \( D = 256 \)

2. Находим корни уравнения:

   \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

   \( x_{1} = \frac{-12 + \sqrt{256}}{2 \times 4} = \frac{-12 + 16}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)

   \( x_{2} = \frac{-12 - \sqrt{256}}{2 \times 4} = \frac{-12 - 16}{8} = \frac{-28}{8} = -\frac{7}{2} \)

Ответ: x_{1} = \(\frac{1}{2}\), x_{2} = -\(\frac{7}{2}\)