1. 1) Смежные углы относятся как 4 : 1. Найдите эти углы. 2) На рисунке 30 прямые a и b перпендикулярны, ∠1 = 40°. Найдите углы 2, 3 и 4.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть одна доля равна \(x\), тогда углы равны \(4x\) и \(x\).

\(4x+x=180°\), откуда \(x=36°\).

Значит, углы равны \(4·36°=144°\) и \(36°\).

Углы 1 и 3 — вертикальные, поэтому \(∠3=∠1=40°\).

Так как \(a⊥b\), угол между прямыми равен 90°. В верхнем правом прямом угле \(∠2+∠3=90°\), поэтому \(∠2=90°-40°=50°\).

Угол 4 образован перпендикулярными прямыми \(a\) и \(b\), следовательно, \(∠4=90°\).

Ответ: 1) 144° и 36°; 2) ∠2 = 50°, ∠3 = 40°, ∠4 = 90°.