2. 1) Один из смежных углов больше другого на 40°. Найдите эти углы. 2) На рисунке 31 прямые a и b перпендикулярны, ∠1 = 130°. Найдите углы 2, 3 и 4.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x+40°\).

\(x+(x+40°)=180°\), откуда \(2x=140°\) и \(x=70°\). Больший угол равен \(110°\).

На рисунке \(∠1\) состоит из прямого угла между \(a\) и \(b\) и угла, смежного с \(∠2\) внутри верхнего левого прямого угла. Поэтому \(∠2=180°-130°=50°\).

Углы 2 и 3 — вертикальные, значит, \(∠3=50°\). Верхний левый прямой угол равен 90°, поэтому угол между диагональю и лучом \(b\), направленным вверх, равен \(90°-50°=40°\). Он вертикален углу 4, следовательно, \(∠4=40°\).

Ответ: 1) 70° и 110°; 2) ∠2 = 50°, ∠3 = 50°, ∠4 = 40°.