1.1. Вычислите устно: 1) $\frac{8!-7!}{7!}$; 2) $\frac{5!+6!}{4!}$; 3) $\frac{P_7-P_5}{6!}$; 4) $\frac{P_9-8!}{P_7}$; 5) $\frac{6!-P_5}{5!}$; 6) $\frac{8!}{P_7+P_6}$; 7) $\frac{9!}{7!}\cdot\frac{7!}{8!}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.1. Вычислите устно: 1) $\frac{8!-7!}{7!}$; 2) $\frac{5!+6!}{4!}$; 3) $\frac{P_7-P_5}{6!}$; 4) $\frac{P_9-8!}{P_7}$;…$ Фото задания

1.1. Вычислите устно: 1) $\frac{8!-7!}{7!}$; 2) $\frac{5!+6!}{4!}$; 3) $\frac{P_7-P_5}{6!}$; 4) $\frac{P_9-8!}{P_7}$; 5) $\frac{6!-P_5}{5!}$; 6) $\frac{8!}{P_7+P_6}$; 7) $\frac{9!}{7!}\cdot\frac{7!}{8!}$.

Accepted Answer

Используем формулу перестановок: $P_n=n!$.

$\frac{8!-7!}{7!}=\frac{7!(8-1)}{7!}=7$.
$\frac{5!+6!}{4!}=\frac{5!(1+6)}{4!}=5\cdot7=35$.
$\frac{P_7-P_5}{6!}=\frac{7!-5!}{6!}=\frac{7\cdot6!-5!}{6!}=7-\frac{1}{6}=\frac{41}{6}$.
$\frac{P_9-8!}{P_7}=\frac{9!-8!}{7!}=\frac{8!(9-1)}{7!}=8\cdot8=64$.
$\frac{6!-P_5}{5!}=\frac{6!-5!}{5!}=6-1=5$.
$\frac{8!}{P_7+P_6}=\frac{8!}{7!+6!}=\frac{8\cdot7!}{7!(1+1/7)}=7$.
$\frac{9!}{7!}\cdot\frac{7!}{8!}=9\cdot8\cdot\frac{1}{8}=9$.

Ответ: 1) 7; 2) 35; 3) $\frac{41}{6}$; 4) 64; 5) 5; 6) 7; 7) 9.

1.1. Вычислите устно: 1) \(\frac{8!-7!}{7!}\); 2) \(\frac{5!+6!}{4!}\); 3) \(\frac{P_7-P_5}{6!}\); 4) \(\frac{P_9-8!}{P_7}\); 5) \(\frac{6!-P_5}{5!}\); 6) \(\frac{8!}{P_7+P_6}\); 7) \(\frac{9!}{7!}\cdot\frac{7!}{8!}\).

Ответ: