1.2. Сократите дроби: 1) $\frac{(n-1)!}{n!}$; 2) $\frac{(n-1)!}{(n-3)!}$; 3) $\frac{A_9^3+A_9^2}{P_8}$; 4) $\frac{A_x^3}{A_x^2}$; 5) $\frac{2k(2k-1)!}{(2k)!}$; 6) $\frac{A_{n+1}^3}{A_n^2}$; 7) $\frac{(n-1)!\cdot n}{(n+1)n!}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.2. Сократите дроби: 1) $\frac{(n-1)!}{n!}$; 2) $\frac{(n-1)!}{(n-3)!}$; 3) $\frac{A_9^3+A_9^2}{P_8}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Применяем формулы $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$ и $P_n=n!$.

$\frac{(n-1)!}{n!}=\frac{1}{n}$.
$\frac{(n-1)!}{(n-3)!}=(n-1)(n-2)$.
$\frac{A_9^3+A_9^2}{P_8}=\frac{9\cdot8\cdot7+9\cdot8}{8!}=\frac{9\cdot8(7+1)}{8!}=\frac{1}{7}$.
$\frac{A_x^3}{A_x^2}=\frac{x(x-1)(x-2)}{x(x-1)}=x-2$.
$\frac{2k(2k-1)!}{(2k)!}=\frac{2k(2k-1)!}{2k(2k-1)!}=1$.
$\frac{A_{n+1}^3}{A_n^2}=\frac{(n+1)n(n-1)}{n(n-1)}=n+1$.
$\frac{(n-1)!\cdot n}{(n+1)n!}=\frac{n!}{(n+1)n!}=\frac{1}{n+1}$.

Ответ: 1) $\frac1n$; 2) $(n-1)(n-2)$; 3) $\frac17$; 4) $x-2$; 5) 1; 6) $n+1$; 7) $\frac1{n+1}$.

1.2. Сократите дроби: 1) \(\frac{(n-1)!}{n!}\); 2) \(\frac{(n-1)!}{(n-3)!}\); 3) \(\frac{A_9^3+A_9^2}{P_8}\); 4) \(\frac{A_x^3}{A_x^2}\); 5) \(\frac{2k(2k-1)!}{(2k)!}\); 6) \(\frac{A_{n+1}^3}{A_n^2}\); 7) \(\frac{(n-1)!\cdot n}{(n+1)n!}\).