1. 1) Вычислите выражение \(\left(5,25-4\frac{21}{40}\right):1,45-\left(7\frac{1}{3}-6,875\right):0,75\). 2) Упростите выражение \(\left(\frac{x^2+4}{x^2-4x+4}+\frac{x-2}{2-x}\right):\frac{4}{x^2-4}\). 3) Постройте график функции \(y=x-1\). Определите интервалы, на которых функция принимает положительные значения. 4) Сумма двух чисел равна 2, а их произведение равно 35. Найдите эти два числа.

1) \(5,25=\frac{21}{4}\), поэтому \(5,25-4\frac{21}{40}=\frac{210}{40}-\frac{181}{40}=\frac{29}{40}\). Далее \(1,45=\frac{29}{20}\), значит \(\frac{29}{40}:\frac{29}{20}=\frac12\).

\(7\frac13=\frac{22}{3}\), \(6,875=\frac{55}{8}\), поэтому \(7\frac13-6,875=\frac{176-165}{24}=\frac{11}{24}\). Так как \(0,75=\frac34\), получаем \(\frac{11}{24}:\frac34=\frac{11}{18}\).

Итак, \(\frac12-\frac{11}{18}=\frac{9-11}{18}=-\frac19\).

2) Область допустимых значений: \(x\ne2\) и \(x\ne-2\). Поскольку \(2-x=-(x-2)\), имеем \(\frac{x-2}{2-x}=-1\). Тогда \(\frac{x^2+4}{(x-2)^2}-1=\frac{x^2+4-(x-2)^2}{(x-2)^2}=\frac{4x}{(x-2)^2}\).

Деление на \(\frac4{x^2-4}\) заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{4x}{(x-2)^2}\cdot\frac{x^2-4}{4}=\frac{4x}{(x-2)^2}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}4=\frac{x(x+2)}{x-2}\).

3) График — прямая \(y=x-1\), проходящая через точки \((0,-1)\) и \((1,0)\). Функция положительна, когда \(x-1>0\), то есть \(x>1\).

4) Пусть числа — корни уравнения \(t^2-2t+35=0\). Дискриминант: \(D=2^2-4\cdot35=-136<0\). Действительных корней нет, следовательно, действительных чисел с указанными суммой и произведением не существует.

Ответ: 1) \(-\frac19\); 2) \(\frac{x(x+2)}{x-2}\), \(x\ne\pm2\); 3) \(x\in(1;+\infty)\); 4) действительных чисел нет.