3. 1) Вычислите $2,25\cdot\frac{9}{32}-\frac{30}{103}$. 2) Упростите выражение $\left(\frac{2}{15}+1\frac{7}{12}\right):\frac{x+2}{x+1}+\frac{x-2}{x-1}-\frac{x^2+1}{x^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. 1) Вычислите $2,25\cdot\frac{9}{32}-\frac{30}{103}$. 2) Упростите выражение…$ Фото задания

3. 1) Вычислите $2,25\cdot\frac{9}{32}-\frac{30}{103}$. 2) Упростите выражение $\left(\frac{2}{15}+1\frac{7}{12}\right):\frac{x+2}{x+1}+\frac{x-2}{x-1}-\frac{x^2+1}{x^2-1}$.

Accepted Answer

1) $2,25=\frac94$, поэтому $2,25\cdot\frac9{32}=\frac94\cdot\frac9{32}=\frac{81}{128}$. Следовательно, выражение равно $\frac{81}{128}-\frac{30}{103}$.

Приведение к общему знаменателю даёт $\frac{81\cdot103-30\cdot128}{128\cdot103}=\frac{8343-3840}{13184}=\frac{4503}{13184}$.

2) В первом множителе $\frac{2}{15}+1\frac{7}{12}=\frac{2}{15}+\frac{19}{12}=\frac{103}{60}$. Поэтому первая часть равна $\frac{103}{60}\cdot\frac{x+1}{x+2}$.

Оставшиеся дроби объединяем: $\frac{x-2}{x-1}-\frac{x^2+1}{x^2-1}=\frac{(x-2)(x+1)-(x^2+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x^2-x-2-x^2-1}{x^2-1}=\frac{-x-3}{x^2-1}$.

Итог: $\frac{103(x+1)}{60(x+2)}-\frac{x+3}{(x-1)(x+1)}$, при $x\ne-2,-1,1$.

Ответ: 1) $\frac{4503}{13184}$; 2) $\frac{103(x+1)}{60(x+2)}-\frac{x+3}{(x-1)(x+1)}$, $x\ne-2,-1,1$.

3. 1) Вычислите \(2,25\cdot\frac{9}{32}-\frac{30}{103}\). 2) Упростите выражение \(\left(\frac{2}{15}+1\frac{7}{12}\right):\frac{x+2}{x+1}+\frac{x-2}{x-1}-\frac{x^2+1}{x^2-1}\).

Ответ: