2. 1) Вычислите выражение \(5\frac16+\left(3,25+2\frac16\right):2,6-\frac23\cdot2,25\). 2) Упростите выражение \(\left(\frac{x^2+9}{x^2-6x+9}+\frac{x-3}{3-x}\right):\frac{9}{x^2-9}\). 3) Постройте график функции \(y=-2x-2\). Определите интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения. 4) Сумма двух чисел равна 20, а их произведение равно \(-20\). Найдите эти два числа.

1) \(3,25+2\frac16=\frac{13}{4}+\frac{13}{6}=\frac{65}{12}\). Так как \(2,6=\frac{13}{5}\), получаем \(\frac{65}{12}:\frac{13}{5}=\frac{25}{12}\). Кроме того, \(\frac23\cdot2,25=\frac23\cdot\frac94=\frac32\).

Тогда \(5\frac16+\frac{25}{12}-\frac32=\frac{31}{6}+\frac{25}{12}-\frac{18}{12}=\frac{62+25-18}{12}=\frac{69}{12}=\frac{23}{4}=5,75\).

2) ОДЗ: \(x\ne3\) и \(x\ne-3\). Поскольку \(\frac{x-3}{3-x}=-1\), выражение в скобках равно \(\frac{x^2+9-(x-3)^2}{(x-3)^2}=\frac{6x}{(x-3)^2}\).

Делим на \(\frac9{x^2-9}\): \(\frac{6x}{(x-3)^2}\cdot\frac{x^2-9}{9}=\frac{6x}{(x-3)^2}\cdot\frac{(x-3)(x+3)}9=\frac{2x(x+3)}{3(x-3)}\).

3) График — прямая \(y=-2x-2\), проходящая через точки \((0,-2)\) и \((-1,0)\). Условие отрицательности: \(-2x-2<0\), откуда \(x>-1\).

4) Числа являются корнями уравнения \(t^2-20t-20=0\). Тогда \(D=20^2+80=480=16\cdot30\), поэтому \(t=\frac{20\pm4\sqrt{30}}2=10\pm2\sqrt{30}\).

Ответ: 1) \(\frac{23}{4}\); 2) \(\frac{2x(x+3)}{3(x-3)}\), \(x\ne\pm3\); 3) \(x\in(-1;+\infty)\); 4) \(10+2\sqrt{30}\) и \(10-2\sqrt{30}\).