1.10. а) Сумма углов выпуклого многоугольника равна 1440°. Найдите количество его диагоналей. б) Сумма углов выпуклого многоугольника равна 1980°. Найдите количество его внутренних углов.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна \(180^(n-2)\).

1. \(180(n-2)=1440\).

   \(n-2=8\), поэтому \(n=10\).

   Число диагоналей: \(\frac{n(n-3)}{2}=\frac{10\cdot7}{2}=35\).

2. \(180(n-2)=1980\).

   \(n-2=11\), поэтому \(n=13\).

   Количество внутренних углов равно количеству вершин, то есть 13.

Ответ: а) 35 диагоналей; б) 13 внутренних углов.