1. 10 команд принимают участие в турнире. Каждая команда провела с каждой по одной игре. Сколько всего игр было сыграно?

Каждая игра проводится между двумя командами. Поэтому нужно выбрать 2 команды из 10:

\(C_{10}^{2}=\frac{10\cdot9}{2}=45\).

Ответ: 45 игр.