1.10. При каких значениях параметра a: а) коэффициент при x² в стандартном виде многочлена (x² − 3x + a)(x² − ax + 2) равен 0; б) коэффициент при x³ в стандартном виде многочлена (x² − (a − 1)x + a)(x² + a²x + 2a) равен 7?

1. а) Коэффициент при x² образуется из слагаемых x² · 2, (−3x)(−ax) и a · x². Поэтому он равен 2 + 3a + a = 2 + 4a.

   Составляем и решаем уравнение: 2 + 4a = 0, откуда a = −1/2.

2. б) Коэффициент при x³ образуется из слагаемых x² · a²x и −(a − 1)x · x². Он равен a² − (a − 1) = a² − a + 1.

   Составляем уравнение: a² − a + 1 = 7, то есть a² − a − 6 = 0.

   Разложим на множители: (a − 3)(a + 2) = 0. Следовательно, a = 3 или a = −2.

Ответ: а) a = −1/2; б) a = 3 или a = −2.