1.9. Пусть f(x) = x² − x + 1 и φ(x) = 2x + 1; найдите: а) f²(x); б) f³(x); в) f(x) − φ³(x); г) (2f(x) − xφ(x))².

Здесь степени относятся к значениям функций: например, f²(x) = (f(x))².

1. а) Возводим f(x) в квадрат:

   f²(x) = (x² − x + 1)² = x⁴ − 2x³ + 3x² − 2x + 1.

2. б) Возводим f(x) в куб:

   f³(x) = (x² − x + 1)³ = x⁶ − 3x⁵ + 6x⁴ − 7x³ + 6x² − 3x + 1.

3. в) Подставляем выражения для f(x) и φ(x):

   f(x) − φ³(x) = x² − x + 1 − (2x + 1)³ = x² − x + 1 − (8x³ + 12x² + 6x + 1) = −8x³ − 11x² − 7x.

4. г) Сначала упрощаем выражение в скобках:

   2f(x) − xφ(x) = 2(x² − x + 1) − x(2x + 1) = 2 − 3x.

   Тогда (2f(x) − xφ(x))² = (2 − 3x)² = 9x² − 12x + 4.

Ответ: а) x⁴ − 2x³ + 3x² − 2x + 1; б) x⁶ − 3x⁵ + 6x⁴ − 7x³ + 6x² − 3x + 1; в) −8x³ − 11x² − 7x; г) 9x² − 12x + 4.