1. (11 баллов) В группе детского сада на новогодней ёлке дети получили сладкие подарки. Всего во всех подарках было 45 конфет, но в каждом из подарков не меньше 2-х конфет. Дети решили сохранить подарки и на следующий день каждому подарить половину своих конфет Оле, у которой на следующий день будет день рождения. Но Миша не выдержал и сразу съел все свои конфеты. На следующий день у Оли число конфет увеличилось в 10 раз. Сколько конфет съел Миша?

Решение: 1. Обозначим количество подарков как 'n'. Поскольку в каждом подарке минимум 2 конфеты, то количество конфет не меньше чем 2*n. 2. В сумме всего 45 конфет, значит 2*n <= 45, отсюда n <= 22.5. Поскольку n целое число, то максимальное количество подарков 22. Это означает что есть подарки с 2-мя конфетами, но могут быть и с бОльшим количеством. 3. Пусть Миша съел 'x' конфет. Тогда, Оле подарили суммарно 45-x конфет, но потом эти конфеты увеличились в 10 раз. Обозначим это как 10*(45-x), а это по условию равно общему количеству конфет на следующий день. 4. Так как дети подарили половину своих конфет, то количество подарков должно быть четным. Дети могли получить 2 конфеты, или 4 конфеты. 5. Пусть количество детей 'k'. Тогда кол-во конфет у детей до раздачи 45-х/2, а после 10*(45-x). 6. Искомое количество конфет - целое число. А 10*(45-x) четное число, значит (45-x) должно быть четным. 7. Подбором вариантов находим: если Миша съел 30 конфет, то осталось 15. Если 15 поделить на 2 = 7.5, чего не может быть. 8. Если Миша съел 35 конфет, то осталось 10, и если раздать половину, то останется 5 конфет. Умножаем на 10 получаем 50 конфет у Оли. Решение через составление уравнения: Обозначим количество конфет, которые съел Миша как 'x'. После раздачи конфет Оле у детей осталось (45-x)/2 конфет. После того как количество конфет увеличилось в 10 раз, у Оли стало 10 * (45 - x) / 2 конфет. При этом число конфет у Оли должно увеличиться в 10 раз, значит количество конфет должно быть кратно 10. Методом подбора мы понимаем, что если Миша съел 35 конфет, то у всех детей вместе 10 конфет. Половину они отдали Оле (5 конфет), которые затем увеличились в 10 раз (50 конфет), что соответсвует условию. Ответ: Миша съел 35 конфет.