7. (15 баллов) Ученые отправили сообщение на Плутон. На Плутоне в это же время было 19:30. Продолжительность дня на Плутоне 6,4 земных суток или 24 плутонианских часа (время на Плутоне так же отображается от 00:00:00 до 23:59:59, но уже в местных часах, минутах и секундах). Известно, что скорость сигнала 300000 км/с (в данном случае речь идет о земных секундах), а сигнал на Плутон пришел в тот же плутонианский день в 20:25 по плутонианскому времени. Найдите расстояние от Земли до Плутона в момент отправки сообщения в астрономических единицах. Астрономическая единица 1 а.е.=1,5·10^8 км, вращением планет пренебречь.

Решение: 1. Продолжительность дня на Плутоне 24 плутонианских часа, что соответствует 6.4 земных суток. 2. Сигнал был отправлен в 19:30 (плутонианское время) и получен в 20:25 (плутонианское время). Разница во времени 55 плутонианских минут. 3. Переведем плутонианские минуты в земные. 4. 24 плутонианских часа = 6.4 земных суток = 6.4 * 24 земных часа. 5. 1 плутонианский час = (6.4 * 24) / 24 = 6.4 земных часа. 6. 1 плутонианская минута = 6.4 / 60 = 0.10666 земных часа или 0.1066 * 60=6.4 земных минут. 7. 55 плутонианских минут = 55 * 6.4 = 352 земных минуты. 8. Переведем 352 земных минуты в секунды: 352 * 60 = 21120 земных секунд. 9. Скорость сигнала = 300000 км/с 10. Расстояние = скорость * время. 11. Расстояние = 300000 км/с * 21120 с = 6336000000 км = 6.336 * 10^9 км 12. Переведем в астрономические единицы: 6.336 * 10^9 км / (1.5 * 10^8 км) = 42.24 а.е. Ответ: Расстояние от Земли до Плутона в момент отправки сообщения 42.24 астрономических единиц.