1.11. Докажите, что средние линии треугольника разбивают его на четыре равных треугольника.

Пусть в треугольнике ABC точки D, E и F — середины сторон AB, BC и AC соответственно. Отрезки DE, EF и FD являются средними линиями.

1. По теореме о средней линии:

   \(DE=\frac12 AC\), \(EF=\frac12 AB\), \(FD=\frac12 BC\).

2. Рассмотрим четыре получившихся треугольника: ADF, BDE, CEF и DEF.

3. В каждом из них стороны равны половинам сторон исходного треугольника:

   \(AD=AF=\frac12 AB\) или \(\frac12 AC\), а соответствующие стороны малых треугольников также равны половинам сторон ABC.

4. Следовательно, у всех четырёх треугольников соответствующие стороны равны. Поэтому они равны по трём сторонам.

Ответ: средние линии треугольника разбивают его на четыре равных треугольника.