1.112. а) Постройте угол MNK, градусная мера которого равна 60°. На сторонах угла положите равные отрезки NB и NC и соедините отрезком точки B и C. б) Измерьте стороны и углы треугольника CNB и сравните его стороны и углы. в) Найдите сумму углов и периметр треугольника наиболее удобным способом.

а) Постройте угол \(MNK=60^\circ\). На его сторонах отметьте точки \(B\) и \(C\) так, чтобы \(NB=NC\), затем соедините их.

б) Треугольник \(CNB\) равнобедренный, поскольку \(NB=NC\). Его вершина — точка \(N\), поэтому \(\angle BNC=60^\circ\). Углы при основании равны, а их сумма равна \(180^\circ-60^\circ=120^\circ\), значит каждый равен \(60^\circ\). Следовательно, треугольник равносторонний: \(NB=NC=BC\), а все углы равны \(60^\circ\).

Измерить реальные длины по фотографии нельзя: они зависят от выбранного при построении размера отрезков. Если длина каждого из них равна \(a\), то \(BC=a\).

в) Сумма углов любого треугольника равна \(180^\circ\). Периметр: \(P=NB+NC+BC=3a\).

Ответ: сумма углов — \(180^\circ\); периметр — утроенная длина выбранного равного отрезка.