1.13. Используйте свойства степени и представьте в виде степени с основанием a выражение: а) (a³)⁸ · a⁵; б) a · (a²)⁹; в) (a⁷)³ : a⁸; г) a¹⁶ : (a³)⁵; д) (a⁷)² · (a³)⁸; е) (a⁹)⁴ : (a³)⁵; ж) (a⁴ · a)⁶ · (a⁷)³; з) (a¹¹ · a)⁶ : (a⁵ · a)².

Применяем свойства: \((a^m)^n=a^{mn}\), \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\) (в делении предполагается \(a\ne0\)).

1. а) \((a^3)^8\cdot a^5=a^{24+5}=a^{29}\).
2. б) \(a\cdot(a^2)^9=a^1\cdot a^{18}=a^{19}\).
3. в) \((a^7)^3:a^8=a^{21-8}=a^{13}\).
4. г) \(a^{16}:(a^3)^5=a^{16-15}=a\).
5. д) \((a^7)^2\cdot(a^3)^8=a^{14+24}=a^{38}\).
6. е) \((a^9)^4:(a^3)^5=a^{36-15}=a^{21}\).
7. ж) \((a^4\cdot a)^6\cdot(a^7)^3=(a^5)^6\cdot a^{21}=a^{30+21}=a^{51}\).
8. з) \((a^{11}\cdot a)^6:(a^5\cdot a)^2=(a^{12})^6:(a^6)^2=a^{72-12}=a^{60}\).

Ответ: а) a²⁹; б) a¹⁹; в) a¹³; г) a; д) a³⁸; е) a²¹; ж) a⁵¹; з) a⁶⁰.