1.13. Найдите область определения и область значений функции: в) \(y=\frac{1}{9-25x^2}\).

Знаменатель не должен равняться нулю: \(9-25x^2\ne0\), откуда \(x\ne\pm\frac35\). Значит, \(D=\mathbb{R}\setminus\{-\frac35,\frac35\}\).

Для области значений положим \(t=9-25x^2\). Так как \(x^2\geq0\), имеем \(t\leq9\), причём \(t\ne0\). При \(t<0\) величина \(1/t\) принимает все отрицательные значения. При \(0

Ответ: \(D=\mathbb{R}\setminus\{-\frac35,\frac35\}\), \(E=(-\infty;0)\cup[\frac19;+\infty)\).