1.13. Три тела A, B и C нагреты до температур tₐ = 15°C, tᵦ = 26°C и t꜀ = 99°C. Если привести в тепловой контакт тела A и B, то их равновесная температура окажется равной tₐᵦ = 17°C. Если привести в тепловой контакт тела C и B, то их температура станет равной tₐ꜀ = 45°C. Определите, какая температура установится, если привести в контакт все три тела.

Пусть теплоёмкости тел равны \(C_A\), \(C_B\), \(C_C\). Потерями теплоты пренебрегаем.

Для контакта A и B: \(C_A(17-15)=C_B(26-17)\), поэтому \(\frac{C_A}{C_B}=\frac{9}{2}\).

Для контакта C и B: тело C остывает, а B нагревается: \(C_C(99-45)=C_B(45-26)\). Следовательно, \(\frac{C_C}{C_B}=\frac{19}{54}\).

Обозначим \(C_B=C\). Тогда \(C_A=\frac{9}{2}C\), \(C_C=\frac{19}{54}C\). Для равновесия всех трёх тел:

\(t=\frac{C_A\cdot15+C_B\cdot26+C_C\cdot99}{C_A+C_B+C_C}=\frac{3465}{158}\approx21.93\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: примерно 21,9 °C.