1.133. Ванну вместимостью 100 л нужно наполнить водой, имеющей температуру 30 °C. Для этого используют воду с температурой 80 °C и лёд при температуре −20 °C. Определите необходимую для этого массу льда.

Примем плотность воды равной 1 кг/л, поэтому масса воды в полной ванне — 100 кг. Используем значения: удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°C), льда — 2100 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда — 3,4·10⁵ Дж/кг.

1. Пусть масса льда равна m кг. Тогда масса горячей воды равна (100 − m) кг.
2. Горячая вода, остывая от 80 °C до 30 °C, отдаёт тепло: Q_в = (100 − m) · 4200 · 50.
3. Лёд получает тепло на нагревание до 0 °C, плавление и нагрев полученной воды до 30 °C: Q_л = m(2100 · 20 + 3,4·10⁵ + 4200 · 30) = 508000m.
4. Приравниваем отданное и полученное количества теплоты: (100 − m) · 210000 = 508000m. Отсюда m = 21 000 000 / 718000 ≈ 29,2 кг.

Ответ: потребуется примерно 29 кг льда.