1) 14.21. Решите уравнения: а) (x + 1)/5 + (x − 1)/4 = 1; б) (3x − 1)/5 − (5x + 1)/6 = −2; в) (5x − 1)/4 − (x − 2)/3 = 10 − x; г) (3x + 6)/2 − (7x − 14)/3 = (x + 1)/9; д) (5x − 6)/4 − (x + 11)/3 = (7 + 4x)/2; е) (3x − 1)/5 − (5x + 1)/6 = (x + 1)/8 − 3; ж) (x − 5)/2 − (x − 6)/3 + (x + 2)/4 = (x − 7)/6; з) (3x + 3)/4 − (x + 2)/4 − 2 = (8x − 3)/6. Сделайте 5 на выбор.

Выберем уравнения а), б), в), г), д). В каждом уравнении умножим обе части на общий знаменатель.

а) Умножаем на 20:

\(4(x+1)+5(x-1)=20\).

\(4x+4+5x-5=20\), поэтому \(9x=21\), откуда \(x=\frac{7}{3}\).

б) Умножаем на 30:

\(6(3x-1)-5(5x+1)=-60\).

\(18x-6-25x-5=-60\), поэтому \(-7x=-49\), откуда \(x=7\).

в) Умножаем на 12:

\(3(5x-1)-4(x-2)=120-12x\).

\(15x-3-4x+8=120-12x\), поэтому \(23x=115\), откуда \(x=5\).

г) Умножаем на 18:

\(9(3x+6)-6(7x-14)=2(x+1)\).

\(27x+54-42x+84=2x+2\), поэтому \(-17x=-136\), откуда \(x=8\).

д) Умножаем на 12:

\(3(5x-6)-4(x+11)=6(7+4x)\).

\(15x-18-4x-44=42+24x\), поэтому \(-13x=104\), откуда \(x=-8\).

Ответ: а) \(x=\frac{7}{3}\); б) \(x=7\); в) \(x=5\); г) \(x=8\); д) \(x=-8\).