1.148. Найдите значение: а) 5⁻⁷ · 5⁵; б) (2,4)⁶ · (2 ²⁄₅)⁶; в) [фрагмент с показателем степени обрезан]; г) 10⁻⁵ : 10⁻³; д) 5 : 5⁻³; е) 3⁷ : 3⁹ : 3⁻¹; ж) (5⁻³)⁻¹; з) ((1⁄3)⁻¹)⁴; и) (0,1⁻³)⁻¹; к) (7⁻²)⁻³ : 7⁷; л) 100⁻⁸ : 10⁻¹⁵; м) 5⁻⁴ : (5⁻²)³.

Question

Вопрос:

Фото задания: 1.148. Найдите значение: а) 5⁻⁷ · 5⁵; б) (2,4)⁶ · (2 ²⁄₅)⁶; в) [фрагмент с показателем степени обрезан]; г) 10⁻⁵ : 10⁻³; д) 5…

1.148. Найдите значение: а) 5⁻⁷ · 5⁵; б) (2,4)⁶ · (2 ²⁄₅)⁶; в) [фрагмент с показателем степени обрезан]; г) 10⁻⁵ : 10⁻³; д) 5 : 5⁻³; е) 3⁷ : 3⁹ : 3⁻¹; ж) (5⁻³)⁻¹; з) ((1⁄3)⁻¹)⁴; и) (0,1⁻³)⁻¹; к) (7⁻²)⁻³ : 7⁷; л) 100⁻⁸ : 10⁻¹⁵; м) 5⁻⁴ : (5⁻²)³.

Accepted Answer

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении вычитаются, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.

а) \(5^{-7}\cdot5^5=5^{-2}=\frac{1}{25}\);
б) \(2\frac{2}{5}=2,4\), поэтому \((2,4)^6\cdot(2,4)^6=(2,4)^{12}\);
в) Решение невозможно, так как показатель степени в изображении обрезан.
г) \(10^{-5}:10^{-3}=10^{-2}=0,01\);
д) \(5:5^{-3}=5^{1-(-3)}=5^4=625\);
е) \(3^7:3^9:3^{-1}=3^{7-9-(-1)}=3^{-1}=\frac13\);
ж) \((5^{-3})^{-1}=5^3=125\);
з) \(((\frac13)^{-1})^4=3^4=81\);
и) \((0,1^{-3})^{-1}=0,1^3=0,001\);
к) \((7^{-2})^{-3}:7^7=7^6:7^7=7^{-1}=\frac17\);
л) \(100^{-8}:10^{-15}=10^{-16}:10^{-15}=10^{-1}=0,1\);
м) \(5^{-4}:(5^{-2})^3=5^{-4}:5^{-6}=5^2=25\).

Для пункта в) нужен полный фрагмент с показателем степени.

Ответ: а) \(\frac1{25}\); б) \((2,4)^{12}\); г) 0,01; д) 625; е) \(\frac13\); ж) 125; з) 81; и) 0,001; к) \(\frac17\); л) 0,1; м) 25.