1.156 Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого: а) угол M равен 80°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 40°; б) угол M равен 80°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 60°; в) угол M равен 30°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 30°. Определите вид треугольников.

Сумма углов треугольника равна 180°. Сначала найдём третий угол в каждом случае.

1. а) ∠N = 180° − 80° − 40° = 60°. Углы 80°, 60° и 40° различны, поэтому треугольник разносторонний.
2. б) ∠N = 180° − 80° − 60° = 40°. Углы 80°, 60° и 40° различны, поэтому треугольник разносторонний.
3. в) ∠N = 180° − 30° − 30° = 120°. Углы при M и K равны, поэтому треугольник равнобедренный; угол N тупой.

Для построения отложите отрезок MN длиной 7 см. В точке M постройте указанный угол; в точке N постройте угол, равный найденному ∠N. Пересечение лучей обозначьте K.

Ответ: а) и б) — разносторонние; в) — равнобедренный тупоугольный.