1. (16) Длина окружности основания прямого кругового цилиндра равна 5, высота равна 6. Найдите объём цилиндра, умноженный на п.

Решение:

• Объем цилиндра вычисляется по формуле: \( V = \pi r^2 h \)
• Длина окружности основания: \( C = 2 \pi r = 5 \)
• Отсюда радиус основания: \( r = \frac{5}{2 \pi} \)
• Подставляем значения в формулу объема: \( V = \pi \left(\frac{5}{2 \pi}\right)^2 \cdot 6 = \pi \cdot \frac{25}{4 \pi^2} \cdot 6 = \frac{25 \cdot 6}{4 \pi} = \frac{150}{4 \pi} = \frac{75}{2 \pi} \)
• Требуется найти объём, умноженный на \(\pi\), то есть \( V \cdot \pi \):
• \( \frac{75}{2 \pi} \cdot \pi = \frac{75}{2} \)

Ответ: \( \frac{75}{2} \)