1.16. Рассмотрите рис. 1.7. а) Какие углы являются вертикальными? б) Какие углы являются смежными? в) Чему равны углы DOG, COA, AOF и FOB?

На рисунке противоположные лучи образуют прямые: OA и OB, OC и OD, OF и OG.

а) Вертикальные углы образуются парами углов, стороны которых являются противоположными лучами. Например, ∠COF и ∠DOG; ∠BOD и ∠AOC; ∠FOB и ∠GOA. Также вертикальны пары ∠COB и ∠DOA, ∠BOF и ∠AOG, ∠FOC и ∠GOD.

б) Смежные углы имеют общую сторону, а две другие стороны являются противоположными лучами. Например, ∠COF и ∠FOD — смежные; так же смежны ∠BOD и ∠DOA, ∠FOB и ∠BOG.

в) Вертикальные углы равны, поэтому ∠DOG = ∠COF = 30°, а ∠COA = ∠BOD = 45°. Угол ∠AOF смежный с ∠FOB, причём по расположению лучей ∠AOF = 75°, ∠FOB = 105°.

Ответ: ∠DOG = 30°, ∠COA = 45°, ∠AOF = 75°, ∠FOB = 105°.