1) 18\frac{5}{12} - \frac{7}{12} \cdot 1\frac{19}{21} - \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3};

Решение:

1. Первым делом выполняем умножение:
   \(\frac{7}{12} \cdot 1\frac{19}{21} = \frac{7}{12} \cdot \frac{21+19}{21} = \frac{7}{12} \cdot \frac{40}{21} = \frac{7 \cdot 40}{12 \cdot 21} = \frac{(7 \cdot 40)}{(12 \cdot 3 \cdot 7)} = \frac{40}{12 \cdot 3} = \frac{(8 \cdot 5)}{(3 \cdot 4 \cdot 3)} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9}\)
   \(\frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3} = \frac{17 \cdot 2}{72 \cdot 3} = \frac{34}{216} = \frac{(17 \cdot 2)}{(108 \cdot 2)} = \frac{17}{108}\)
2. Теперь подставляем полученные значения в пример:
   \[ 18\frac{5}{12} - \frac{10}{9} - \frac{17}{108} \]
3. Приводим к общему знаменателю (108):
   \[ \frac{18 \cdot 12 + 5}{12} - \frac{10 \cdot 12}{108} - \frac{17}{108} = \frac{216+5}{12} - \frac{120}{108} - \frac{17}{108} = \frac{221}{12} - \frac{137}{108} \]
4. Приводим к общему знаменателю (108):
   \[ \frac{221 \cdot 9}{108} - \frac{137}{108} = \frac{1989 - 137}{108} = \frac{1852}{108} \]
5. Сокращаем дробь:
   \[ \frac{1852}{108} = \frac{926}{54} = \frac{463}{27} \]
6. Выделяем целую часть:
   \[ \frac{463}{27} = 17\frac{4}{27} \]

Ответ:

17⁴⁄₂₇