1.18. Площадь треугольника АВС равна 108. DE - средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

Решение:

DE — средняя линия треугольника ABC. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Треугольник CDE подобен треугольнику CAB. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон. Так как DE — средняя линия, то \( CD = \frac{1}{2} CA \) и \( CE = \frac{1}{2} CB \). Следовательно, коэффициент подобия \( k = \frac{CD}{CA} = \frac{CE}{CB} = \frac{1}{2} \).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\[ \frac{S_{CDE}}{S_{CAB}} = k^2 \]

\[ \frac{S_{CDE}}{108} = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \]

\[ S_{CDE} = 108 \cdot \frac{1}{4} = 27 \]

Ответ: 27.