1.19. В треугольнике со сторонами 45 и 5 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Решение:

Пусть \( a = 45 \) и \( b = 5 \) — две стороны треугольника.

Пусть \( h_a = 4 \) — высота, проведенная к стороне \( a \).

Пусть \( h_b \) — высота, проведенная к стороне \( b \).

Площадь треугольника \( S \) можно вычислить по формулам:

\[ S = \frac{1}{2} a \cdot h_a \]

\[ S = \frac{1}{2} b \cdot h_b \]

Приравняем эти выражения:

\[ \frac{1}{2} a \cdot h_a = \frac{1}{2} b \cdot h_b \]

\[ a \cdot h_a = b \cdot h_b \]

Подставим известные значения:

\[ 45 \cdot 4 = 5 \cdot h_b \]

\[ 180 = 5 \cdot h_b \]

\[ h_b = \frac{180}{5} = 36 \]

Ответ: 36.